Насосные станции Адмирал

Теоретические основы движения жидкости в центробежном насосе

Жидкость подводится к рабочему колесу центробежного насоса аксиально, т. е. в направлении оси вала, со скоростью v. В рабочем колесе направление струй жидкости изменяется от осевого до радиального, перпендикулярного оси вала (рис. 2.7).
В каналы рабочего колеса (т. е. в пространство между лопастями) жидкость поступает со скоростью v1 которая в каналах увеличивается и на выходе из колеса достигает значения v2 (условимся индексом «1» обозначать скорости и углы на входе в рабочее колесо, а индексом «2» — на выходе из него).

 

Перемещаясь по каналу рабочего колеса, частицы жидкости совершают сложное движение: вращательное — вместе с колесом с окружной скоростью и и поступательное — относительно поверхностей лопастей со скоростью w. Относительная скорость направлена по касательной к поверхности лопасти в данной точке, а окружная скорость u — по касательной к окружности, на которой лежит эта точка. На выходе из рабочего колеса окружная скорость u2=π*D2n, где D2 — диаметр рабочего колеса, м; п — частота вращения колеса, с-1.

 

Для простоты математических обобщений далее предположим, что движение жидкости в рабочем колесе струйное и траектории каждой движущейся частицы совпадают с очертанием лопасти. В результате выводов, полученных на основе такого предположения, в дальнейшем потребуется внести коррективы (коэффициенты), учитывающие реальное движение жидкости.
Абсолютная скорость движения жидкости v равна геометрической сумме ее составляющих v = w+u.
Введем, кроме того, понятие о радиальной и окружной составляющих абсолютной скорости v. Радиальная составляющая абсолютной скорости (меридиональная скорость) vr=v sin a,
где а — угол между абсолютной скоростью v и касательной к окружности в точке схода частицы жидкости с лопасти (или входа на нее).
Окружная составляющая абсолютной скорости vu = v cos a.
Для дальнейших выводов введем также понятие об угле в — угле между относительной скоростью w и касательной к окружности в точке схода частицы жидкости с лопасти (или входа на нее).
Основное уравнение центробежного насоса, позволяющее определить развиваемое им давление или напор, можно вывести, используя теорему об изменении моментов количества движения, которую формулируют так: изменение во времени главного момента количества движения системы материальных точек относительно некоторой оси равно сумме моментов всех сил, действующих на эту систему.
Применяя данную теорему к движению жидкости через рабочее колесо насоса, допустим, что это движение установившееся, струйное, без гидравлических потерь. Рассмотрим изменение момента количества движения массы жидкости за 1 с. При этом масса участвующей в движении жидкости составит m = pQ (p — плотность жидкости, Q — подача насоса).
Момент количества движения относительно оси рабочего колеса во входном сечении при скорости движения в этом сечении v1: M1=pQv1r1

Момент количества движения на выходе из рабочего колеса : M2=pQv2r2, где r1 и r2 — расстояния от оси колеса до векторов входной и выходной скоростей соответственно.
Сумма моментов сил:

Так как в соответствии с рис. 2.7
то
На массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса, действуют три группы внешних сил: силы тяжести, силы давления в расчетных сечениях (входа — выхода) и со стороны рабочего колеса и силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях.
Момент сил тяжести всегда равен нулю, так как плечо этих сил равно нулю (они проходят через ось вращения колеса). Момент сил давления в расчетных сечениях по этой же причине также равен нулю. Поскольку силами трения пренебрегают, то и момент сил трения равен нулю. Следовательно, момент всех внешних сил относительно оси вращения колеса сводится к моменту Мк динамического воздействия рабочего колеса на протекающую через него жидкость, т. е.

Мощность, передаваемая жидкости рабочим колесом, т. е. произведение Мк на относительную скорость, равна произведению расхода на теоретическое давление рт, создаваемое насосом. Следовательно.
 

С учетом выражений (2.6) и (2.7) уравнение (2.5) можно представить в виде

Переносные скорости движения в рассматриваемых сечениях Сна входе в колесо и выходе из пего) соответственно равны

Подставив их значения в уравнение (2.8) и разделив обе его части на О, получим

 

Как известно из гидравлики, напор H = p/pg или p = pgH. Подставив это значение в уравнение (2.9), получим
Зависимости (2.9) и (2.10) называются основными уравнениями лопастного насоса. Уравнения (2.9) и (2.10) выведены из условия пренебрежения силами трения, поэтому они отражают зависимость теоретического давления или напора, развиваемого насосом, от основных параметров рабочего колеса.
Для осевых насосов в силу того, что переносные скорости на входе и выходе одинаковы, уравнение (2.9) принимает вид

В рабочее колесо большинства насосов жидкость практически поступает радиально (a1=0°, следовательно, u1=0), поэтому уравнения (2.9) и (2.10) упрощаются и принимают вид:

Основные уравнения центробежного насоса показывают, что теоретическое давление и напор, развиваемые насосом, тем больше, чем больше окружная скорость на внешней окружности рабочего колеса, т. е. чем больше его диаметр, частота вращения и угол b2 (см. рис. 2.7), т. е. чем «круче» расположены лопасти рабочего колеса.
Действительные давление и напор, развиваемые насосом, меньше теоретических, так как реальные условия работы насоса отличаются от идеальных, принятых при выводе уравнения. Давление, развиваемое насосом, уменьшается главным образом из-за того, что при конечном числе лопастей рабочего колеса не все частицы жидкости отклоняются равномерно, вследствие чего уменьшается абсолютная скорость. Кроме того, часть энергии расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений. Влияние конечного числа лопастей учитывается введением поправочного коэффициента k, характеризующего уменьшение величины v2u. Уменьшение давления вследствие гидравлических потерь учитывается введением гидравлического коэффициента полезного действия.
С учетом этих поправок полное давление:

полный напор:

Значение коэффициента n зависит от конструкции насоса, его размеров и качества выполнения внутренних поверхностей проточной части колеса. Обычно значение n находится в пределах 0,8— 0,95. Значение k при числе лопастей от 6 до 10, а2 = 8/14° и v2u=1,5/4 м/с колеблется от 0,75 до 0,9.